Требования к личностным, метапредметным, предметным результатам

Планируемые результаты освоения учебной программы по предмету «Математика» к концу 4-го года обучения

Учащиеся должны знать/понимать:

• использование натуральных чисел для счета предметов, для упорядочивания предметов, для измерения величин;
• название и запись чисел до класса миллиардов включительно;
• ряд целых неотрицательных чисел, его свойства и геометрическую интерпретацию;
• основные принципы построения десятичной системы счисления;
• дробные числа, их математический смысл и связь с натуральными;
• смысл операций сложения, вычитания, умножения и деления;
• взаимосвязи между изученными операциями;
• существующую зависимость между компонентами и результатом каждой операции;
• сравнение дробей с одинаковыми знаменателями;
• измерение вместимости с помощью выбранной мерки;
• связь вместимости и объема;
• стандартные единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр);
• связи метрической системы мер с десятичной системой счисления;
• особенности построения системы мер времени;
• существование многогранников (призма, пирамида) и тел вращения (шар, цилиндр, конус);
• отличительные признаки сюжетной арифметической задачи;
• различные способы краткой записи задачи;
• различные способы записи решения задачи;
• рациональный и нерациональный способы решения задачи;
• решение задач с помощью уравнений;
• задачи с вариативными ответами;
• алгоритмический подход к пониманию сущности решения задачи;
• комбинаторные и логические задачи.
• названия компонентов всех изученных арифметических действий (операций), знаки этих действий, законы и свойства этих действий;
• таблицы сложения и умножения однозначных чисел;
• особые случаи сложения, вычитания, умножения и деления;
• правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок;
• термины, связанные с понятием «уравнение» (неизвестное, корень уравнения);
• свойства некоторых геометрических фигур (прямоугольника, квадрата, круга);
• единицы длины, площади, объема, массы, величины угла, времени и соотношения между ними;
• термины, связанные с понятием «задача» (условие, требование, данные, искомое, решение, ответ);
• условные обозначения, используемые в краткой записи задачи;

уметь:

• называть и записывать любое натуральное число до 1000000 включительно;
• сравнивать изученные натуральные числа, используя их десятичную запись или название, и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
• сравнивать дробные числа с одинаковыми знаменателями и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
• сравнивать дробные числа с натуральными и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
• выполнять сложение и вычитание многозначных чисел на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы сложения однозначных чисел;
• выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначные и двузначные на основе законов и свойств этих действий и c использованием таблицы умножения однозначных чисел:
• вычислять значения выражений в несколько действий со скобками и без скобок;
• выполнять изученные действия с величинами;
• решать уравнения методом подбора, на основе связи между компонентами и результатом действий и на основе использования свойств равенств;
• определять вид многоугольника;
• определять вид треугольника;
• изображать и обозначать прямые, лучи, отрезки, углы, ломаные (c помощью линейки);
• изображать и обозначать окружности (с помощью циркуля);
• измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины с помощью измерительной линейки;
• находить длину незамкнутой ломаной и периметр многоугольника;
• определять величину угла и строить угол заданной величины (c помощью транспортира);
• вычислять площадь прямоугольника;
• выражать изученные величины в разных единицах;
• распознавать и составлять текстовые задачи;
• проводить анализ задачи с целью нахождения ее решения;
• записывать решение задачи по действиям и одним выражением;
• выполнять доступные по программе вычисления с многозначными числами устно, письменно и с помощью калькулятора;
• проводить простейшие измерения и построения на местности (построение отрезков и измерение расстояний, построение прямых углов, построение окружностей);
• измерять вместимость емкостей с помощью измерения объема заполняющих емкость жидкостей или сыпучих тел;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для того чтобы решать простейшие задачи на вычисление стоимости купленного товара при расчете между продавцом и покупателем (с использованием калькулятора при проведении вычислений);
• вычислять площади земельных участков прямоугольной формы с проведением необходимых измерений.

Основные параметры потенциального уровня подготовки обучающихся

В результате изучения образовательной области «Математика» младший школьник имеет возможность:

• получить представление о натуральном числе и нуле, понять особенности натурального ряда чисел, научиться записывать и прочитывать натуральные числа в десятичной системе счисления;
• научиться выполнять устно и письменно вычисления с натуральными числами (в пределах миллиона);
• получить представление о свойствах операций над целыми неотрицательными числами, о взаимосвязи между операциями;
• научиться находить неизвестный компонент арифметического действия;
• усвоить смысл отношений «больше на ...», «меньше на ...», «больше в ... раз», «меньше в … раз» и их связь с арифметическими действиями; научиться изображать на схемах эти отношения и использовать такие схемы при решении арифметических сюжетных задач;
• усвоить правила порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок;
• научиться записывать решение текстовой задачи в виде выражения и по действиям, рассматривая эти записи как однозначные предписания последовательности (алгоритмы) действий;
• научиться соотносить геометрические фигуры и предметы окружающего мира; познакомиться с плоскими геометрическими фигурами и линиями (точка, прямая и кривая линии, отрезок, ломаная, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг), простейшими пространственными фигурами (куб, призма, пирамида, шар, цилиндр, конус) и некоторыми их свойствами; научиться изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге;
• получить представление о величинах (длине, площади, объеме (вместимости), величине угла, массе, времени, стоимости) и их измерении;
• усвоить единицы величин и соотношения между ними; учиться складывать и вычитать величины, умножать и делить величину на число;
• приобрести опыт измерения и вычисления длины отрезка и периметра многоугольника, научиться строить отрезок заданной длины, вычислять площадь прямоугольника (квадрата) и треугольника;
• получить представление о зависимостях между величинами, характеризующими процессы движения, работы, «купли-продажи»;
• учиться решать традиционные текстовые задачи, используя знания этих зависимостей;
• приобрести первоначальные умения в построении простейших логических рассуждений, в выполнении мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, классификации и др.

Потенциальный уровень подготовки ученика по темам:

«Числа и вычисления».

Ученик имеет возможность:

• читать и записывать изученные натуральные числа; устанавливать отношения «равно», «меньше», «больше» между числами и записывать их, используя знаки >, < или =;
• представлять любое трехзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;
• записывать числовые выражения, содержащие 3–4 действия (со скобками и без них), и вычислять их значения;
• устно выполнять арифметические действия над числами в пределах 100 (или легко сводимые к действиям в пределах 100);
• устанавливать связи между отношениями «больше на ...», «меньше на ...», «больше в ... раз», «меньше в ... раз» и арифметическими действиями, использовать их при решении арифметических текстовых задач;
• выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двузначное число), проверку вычислений;
• сравнивать объекты по величине (длине, массе, количеству), узнавать время по часам;
• выбирать при измерении величин соответствующие единицы; по записи величины с помощью числа и единицы величины узнавать, какую величину измеряли; сравнивать величины по их численным значениям;
• выполнять сложение и вычитание длин, масс и других величин; умножать и делить величину на число;
• применять знание изученных зависимостей между величинами при решении арифметических текстовых задач;
• решать простые и составные (в 2–3 действия) арифметические сюжетные задачи.

«Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин».

Ученик имеет возможность:

• узнавать геометрические формы в окружающей обстановке; устанавливать отношения между предметами пространства: выше – ниже, такой же по высоте; слева – справа; снизу – сверху; ближе – дальше; спереди – сзади; перед, после, между и т. д.;
• распознавать на рисунках (чертежах) прямые и кривые линии, отрезки и ломаные; углы; прямоугольники и квадраты; круги; пространственные фигуры (куб, пирамиду, шар);
• устанавливать отношения между отрезками (длиннее, короче, такой же по длине; состоит из двух отрезков);
• изображать отрезок с помощью линейки, круг (окружность) – с помощью циркуля;
• строить прямоугольник по заданным длинам сторон с помощью линейки на клетчатой бумаге;
• строить квадрат по заданной стороне с помощью линейки на бумаге;
• измерять длины отрезков, строить отрезки заданной длины, вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).

«Задача и процесс ее решения».

Ученик имеет возможность:

• выделять условие и требование задачи;
• называть объекты задачи и соответствующие им величины;
• переводить отношения между величинами, рассматриваемыми в задаче, на язык арифметических действий, используя схематические чертежи, краткую запись и другие вспомогательные модели задачи;
• записывать решение арифметической сюжетной задачи в виде выражения и по действиям (с пояснением или вопросами);
• выполнять проверку найденного решения задачи.